La palabra geometría significa “medida de la tierra”.
Aún cuando la geometría, en cuanto ciencia abstracta y deductiva, sea una creación de los griegos, sus orígenes se remontan a mucho antes. La geometría de las primeras civilizaciones antiguas aparece como una colección de resultados empíricos y aproximaciones más o menos prácticas:
EGIPTO: Nace para resolver problemas de medidas: volúmenes y áreas de figuras planas. El problema 50 del papiro de Ahmes aproxima el área de un círculo. También intentan la cuadratura del círculo. El problema 14 de papiro de Moscú da la fórmula correcta del volumen del tronco de pirámide, y el nº 10 la superficie de una semiesfera.
MESOPOTAMIA: Se ha creido que la geometría babilonia era inferior a la egipcia, pero sus trabajos sobre triángulos semejantes y teorema de Pitágoras son de igual calidad que los estudios griegos realizados 1000 años después.(Se supone que Euclides tuvo conocimiento directo o indirecto de estos resultados)
GRECIA: La geometría griega (600-300 a.C.) comienza con Tales de Mileto, cuando aprende y lleva a Grecia el saber geométrico egipcio. Está influida por consideraciones estéticas y filosóficas, siendo el círculo y la esfera los elementos más estudiados (geometría de regla y compás). Pero es Euclides ( sin olvidar a Apolonio y su estudio de las cónicas y a Arquímedes con su método de exhaución) quien aporta los resultados más completos, tanto por su contenido como por su método deductivo innovador.
( Nota sobre Elementos)
En la escuela de Alejandría el rigor euclidiano y las técnicas babilónicas y egipcias se aunaron para formar una geometría aplicada. Los árabes simplifican los métodos de construcción y amplían la geometría esférica y la trigonometría, difundiendo en Europa estos conocimientos griegos.
Con el desarrollo del álgebra durante los siglos XV y XVI se crean nuevas herramientas que, aplicadas a la geometría, crean una nueva rama : la geometría analítica. Descartes lo aplica al estudio de las curvas y Fermat a éstas y sus puntos críticos y tangentes.
Con los estudios de cálculo infinitesimal de Newton y Leibnizt, tambien en el siglo XVII, la geometría se hace indispensable para la mecánica, la óptica y otras ramas de la física aplicada.
La geometría proyectiva no se estanca, sino que es impulsada por los trabajos de Desargues sobre perspectiva y será utilizada en cartografía y arte.
Alcanza su máximo esplendor con Poncelet (1788-1867) denominándose geometría descriptiva, centrada en las formas y en las invariantes por proyección.
En la primera mitad del siglo XIX se cuestiona el 5º postulado de Euclides y aparecen las geometrías modernas:hiperbólica o de Lobachevski, parabólica o de Rieman.
A partir de ahí numerosas ramas de la geometría han ido apareciendo según unamos unas partes y otras de las matemáticas para estudiar las formas tanto reales como imaginadas “con otros ojos”: afín, métrica, diferencial, finita, etc.
Nosotros estudiamos la geometría del plano según el punto de vista más clásico: el de Euclides, pero con las herramientas algebraicas usadas por Descartes y Fermat.
Para saber más:
www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HistoriaMatematica/index.htm
